История внедрения ЕГЭ в России насчитывает 25 лет, начиная с эксперимента 2001 года. В Новосибирской области двадцатипятилетний цикл проведения экзамена завершается в 2026 году. За это время содержание КИМ по математике было значительно модернизировано: качественные изменения коснулись включения стохастической линии и усиления роли геометрии.
Несмотря на существенное обновление формата и содержания испытания, мониторинг качества знаний позволяет констатировать устойчивый характер типичных ошибок и затруднений обучающихся, как на базовом, так и на повышенном уровнях, отмечает заведующая кафедрой геометрии и методики обучения математике ИФМИТО НГПУ Евгения Яровая.
Типичные ошибки
Анализ отчетов Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) и практики проверки экзаменационных работ позволяет выделить несколько групп типичных ошибок, которые выпускники стабильно совершают в ЕГЭ по профильной математике.
Их можно классифицировать по содержательным блокам и характеру деятельности:
Вычислительные и операционные ошибки (самые массовые). Даже в части с развернутым ответом большое количество баллов теряется не из-за незнания алгоритмов, а из-за элементарной невнимательности. Это «обидные» ошибки!
- Ошибки в арифметике: неверное выполнение действий с отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
- «Потеря» знака: ошибки при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую или при раскрытии скобок.
- Неверное применение формул: ошибки в базовых формулах сокращенного умножения или свойствах степеней и логарифмов.
Предметно-содержательные ошибки.
Алгебра и начала анализа
- Игнорирование ОДЗ (области допустимых значений): типичная ошибка в логарифмических и иррациональных уравнениях/неравенствах. Выпускники либо забывают об ограничениях, либо не учитывают их при отборе корней.
- Ошибки в тригонометрии: неверный отбор корней на тригонометрическом круге (задача №13), непонимание периодичности функций, ошибки в знаках тригонометрических функций в разных четвертях.
- Производная и первообразная: ошибки в интерпретации графиков (путаница между графиком самой функции и графиком её производной) и непонимание геометрического смысла производной.
Геометрия (планиметрия и стереометрия).
Этот блок традиционно считается самым сложным.
- «Подмена доказательства очевидностью»: в задачах второй части выпускники часто опираются на визуальное восприятие чертежа («на рисунке видно, что углы равны»), вместо того чтобы приводить строгое логическое обоснование.
- Недостаток пространственного мышления: ошибки при построении сечений многогранников и нахождении углов между скрещивающимися прямыми или плоскостями.
- Вычислительные ошибки в многоходовых задачах: даже при верном методе решения сложная цепочка вычислений в стереометрии часто приводит к неверному итогу.
Теория вероятностей и статистика.
- Неверная идентификация типа событий: путаница между совместными и несовместными, зависимыми и независимыми событиями.
- Ошибки в комбинаторике: неправильный подсчет общего числа исходов (особенно в сложных задачах №5).
Логические и методологические ошибки.
- Некорректное прочтение условия: выпускник находит верное значение переменной (переменных), но в вопросе требовалось указать сумму корней, наибольшее целое решение или ответ в других единицах измерения.
- Отсутствие обоснования в задачах с параметром (№18): использование графического метода без описания ключевых точек или аналитического разбора исключительных случаев.
- Логические пропуски в доказательствах: использование теорем без проверки выполнения условий, при которых эти теоремы работают.
- Технические ошибки.
- Ошибки округления: округление там, где это не требуется по условию, или неверный формат записи десятичной дроби в бланк.
- Перенос из черновика: потеря данных или целых фрагментов решения при переписывании работы в чистовик под давлением ограниченного времени.
— Большинство ошибок в первой части (задания 1–12) связаны с недостатком самоконтроля и навыка проверки полученного результата «на здравый смысл». Во второй части (задания 13–19) основные потери баллов происходят из-за низкой культуры математического обоснования и нарушения логической последовательности рассуждений, — констатирует Евгения Яровая.
Как сдать ЕГЭ по математике на максимум баллов?
Рекомендации для подготовки и сдачи ЕГЭ по математике (профильный уровень) Евгения Яровая разделила на три блока: стратегические, технические и содержательные.
Стратегия поведения на экзамене.
Первый проход. Решите все задачи, которые кажутся вам простыми и понятными. Это создаст «базу» баллов и придаст уверенности.
Второй проход. Вернитесь к задачам, которые вызвали затруднения, но вы знаете, как их решать.
Третий проход. Оставшееся время уделите самым сложным задачам (параметры, теория чисел).
- Внимательное чтение условия. Это звучит банально, но это причина 30% потерь баллов. Подчеркивайте в тексте вопроса, что именно нужно найти: диаметр или радиус, сумму корней или их количество, ответ в метрах или в сантиметрах.
- Контроль времени. Не «зависайте» на одной задаче более 15-20 минут. Если решение не идет — отложите её. Помните, что на выполнение всей первой части и простых задач второй части (№13, 15, 16) должно уйти не более 1,5-2 часов.
Технические рекомендации (самопроверка).
- Отказ от калькулятора при подготовке: на экзамене его не будет. Все вычисления (столбиком, деление углом) должны быть доведены до автоматизма еще на этапе подготовки.
- Метод подстановки: В первой части, найдя корень уравнения, обязательно подставьте его в исходное условие. Если это задача с прикладным содержанием (№11), проверьте ответ на адекватность (скорость пешехода не может быть 100 км/ч).
- Перенос ответов: Заполняйте бланк ответов №1 постепенно. Не оставляйте это на последние 5 минут экзамена — в спешке легко ошибиться строчкой.
- Черновик — это не чистовик: В черновике пишите разборчиво, чтобы при переписывании не перепутать собственные цифры (например, «4» и «9», «1» и «7»).
Содержательные советы по разделам.
Алгебра и ОДЗ: При решении уравнений и неравенств (№13, 15) всегда начинайте с области допустимых значений (ОДЗ) или условий существования выражения. Однако помните: если вы написали аббревиатуру «ОДЗ», вы обязаны выписать все ограничения, иначе это будет сочтено за логическую ошибку.
Геометрия (планиметрия и стереометрия):
- Делайте крупные и четкие рисунки. Маленький и грязный чертеж мешает увидеть решение.
- Если задача не решается классически, попробуйте метод координат или векторный метод (особенно в стереометрии №14).
- Тригонометрия (№13): тщательно обосновывайте отбор корней. Лучший способ – использование тригонометрической окружности с обязательным указанием границ отрезка и обозначением всех отобранных точек.
- Экономическая задача (№16): не зазубривайте готовые формулы. Эксперты ценят построение математической модели (таблицы или схемы выплат). Это поможет не запутаться в логике начисления процентов.
Оформление второй части (для экспертов).
- Логичность переходов: Каждое ваше действие должно быть обосновано. Используйте фразы: «по теореме о…», «так как…, то…», «из условия следует…».
- Ссылайтесь на теоремы: если вы используете не самую популярную теорему (например, теорему Менелая или Птолемея), лучше кратко сформулировать её суть или четко указать название.
- Разборчивый почерк: Эксперт — человек. Если ваше решение трудно прочитать или оно представляет собой хаотичные записи в разных углах листа, риск получить низкий балл за «недостаточную обоснованность» возрастает.
— И последний психологический совет: за день до экзамена прекратите учиться в 18:00. Мозгу нужна пауза, чтобы структурировать информацию. Хороший сон даст вам гораздо больше баллов, чем судорожное повторение формул в 2 часа ночи, — рекомендует Евгения Яровая.
Напомним, срок выбора ЕГЭ-2026 для одиннадцатиклассников истек 1 февраля.
Ранее редакция сообщала о том, что вузы Новосибирска обновляют условия поступления в приемную кампанию 2026 года. На 30% бюджетных мест в НГТУ НЭТИ можно будет поступить только с результатами ЕГЭ по физике.
Материал предоставлен пресс-службой НГПУ.